בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 6 – גופים במרחב: אקווריום בצורת תיבה ומסנן בצורת גליל3 יחידות 372 · שיעור 41

בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 6

בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 6 – גופים במרחב: אקווריום בצורת תיבה ומסנן בצורת גליל

פרק 6 – גופים במרחב

1נוסח השאלה

2סעיף א – נפח האקווריום

3סעיף ב (1) – נפח מסנן א'

4סעיף ב (2) – איזה מסנן מתאים לתקן?

5סעיף ג – נפח המים הגדול ביותר

📄 נוסח השאלה

להדר יש אקווריום בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלו הם 60 ס"מ ו־30 ס"מ וגובהו 40 ס"מ (ראו סרטוט).

א. מצאו את נפח האקווריום.

הדר רוצה לגדל דגים באקווריום. כדי לשמור על איכות המים היא צריכה לשים בתוכו מסנן. לפי דרישות התקן, נפח המסנן צריך להיות 2% לפחות מנפח האקווריום. הדר מתלבטת בין שני סוגי מסננים:

📄 נוסח השאלה · המשך

מסנן א' בצורת גליל שאורך רדיוס הבסיס שלו הוא 6 ס"מ וגובהו 18 ס"מ (ראו סרטוט), ומסנן ב' שנפחו 1,500 סמ"ק.

ב. (1) מצאו את הנפח של מסנן א'.

(2) איזה מן המסננים, מסנן א', מסנן ב' או שניהם מתאים לדרישות התקן? נמקו את תשובתכם.

הדר בחרה במסנן א' ושמה אותו באקווריום.

📄 נוסח השאלה · המשך

ג. מצאו את נפח המים הגדול ביותר שאפשר למלא באקווריום לאחר שהדר שמה בתוכו את מסנן א'.

סעיף א – נפח האקווריום

האקווריום תיבה שמידותיה 60 ס"מ, 30 ס"מ ו־40 ס"מ:

📐 נוסחה: נפח תיבה

V = a · b · c

נציב a = 60 , b = 30 , c = 40:

V = 60 · 30 · 40

V = 1800 · 40 = 72,000

📐 נוסחה: נפח תיבה

V = a · b · c

סעיף א – נפח האקווריום · המשך

✅ פתרון סופי: 72,000 סמ"ק

סעיף ב (1) – נפח מסנן א'

מסנן א' הוא גליל שרדיוס בסיסו 6 ס"מ וגובהו 18 ס"מ:

📐 נוסחה: נפח גליל

V = π · r² · h

נציב r = 6 , h = 18:

V = π · 6² · 18

V = π · 36 · 18

V = 648π ≈ 2035.75

📐 נוסחה: נפח גליל

V = π · r² · h

סעיף ב (1) – נפח מסנן א' · המשך

V = 648π ≈ 2035.75

✅ פתרון סופי: 648π סמ"ק (בערך 2035.75 סמ"ק)

סעיף ב (2) – איזה מסנן מתאים לתקן?

נחשב 2% מנפח האקווריום – זה הנפח הקטן ביותר שמותר למסנן:

📐 כלל: אחוז מכמות

החלק = p100 · הכמות

נציב p = 2 , הכמות = 72,000:

2100 · 72,000 = 1440

מסנן א':

2035.75 ≥ 1440

📐 כלל: אחוז מכמות

כדי לחשב p אחוז מכמות, מכפילים את הכמות ב־p100

סעיף ב (2) – איזה מסנן מתאים לתקן? · המשך

2035.75 ≥ 1440

ולכן מסנן א' מתאים לתקן.

מסנן ב':

1500 ≥ 1440

ולכן גם מסנן ב' מתאים לתקן.

✅ פתרון סופי: שניהם מתאימים (הנפח של כל אחד מהם 1440 סמ"ק לפחות)

סעיף ג – נפח המים הגדול ביותר

המסנן תופס חלק מנפח האקווריום, ולכן נפח המים הגדול ביותר הוא נפח האקווריום פחות נפח המסנן:

נפח המים = נפח האקווריום − נפח המסנן

נציב נפח האקווריום = 72,000 , נפח המסנן = 648π:

72,000 − 648π ≈ 72,000 − 2035.75

72,000 − 2035.75 = 69,964.25

✅ פתרון סופי: בערך 69,964 סמ"ק

📌 סיכום התשובות

72,000 סמ"ק

ב (1)

648π ≈ 2035.75 סמ"ק

ב (2)

שניהם

≈ 69,964 סמ"ק

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא